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《2017张宇高等数学18讲》全面覆盖考试大纲，在基础知识点的讲解之后，给出相应的例题对知识点做具体阐述，并适当配以注释，说明考试中常考的方式和易出现的错误，*后给出习题供考生加强对知识点的理解和对做题技巧的把握。这样循序渐进，让考生对数学知识从懵懂到融会贯通。由于本书有原命题人参与，使内容更具有权威性。 内容简介 本书按大纲常考知识点分为18讲内容，且全书内容均为张宇老师亲自独立编写完成，故书名称为《张宇高等数学18讲》．每一讲又分四个模块：考纲要求、内容精讲、例题精解和习题精练． 考纲要求：编者将大纲对知识点的要求，以图表的形式，分数学一、数学二、数学三呈现给读者，更具有针对性．考生可根据自己所考科目对号入座，首先做到将自己该了解、理解、会以及掌握哪些知识了然于胸． 内容精讲：编者以轻松且类似于“面对面讲课”的语言形式精讲知识点，给读者虽在看书，但仿佛在听讲课般的感受． 例题精解：例题选取均是作者从众多经典题目中认真筛选出来的，可谓经典中的经典．每道题目均具代表性，绝不是大量题目的简单堆砌． 习题精练：习题的选择更具考查目的，均尽力模拟真题的形式来设置题目，且配有详尽的解析，真正具有锻炼价值． 总之，读者读过本书之后，一定能体会到编者的良苦用心，并且，对于提高高等数学的整体水平定会起到积极的作用．前命题人胡金德老师在读完本书后，这么说：“本书定会成为高等数学学习者必备的资料，也必将会成为该领域的一本杰作．” 作者简介 张宇：博士，全国著名考研数学辅导专家，教育部“国家精品课程建设骨干教师”，全国畅销书《张宇高等数学18讲》《张宇线性代数9讲》《张宇概率论与数理统计9讲》《张宇考研数学题源探析经典1000题》《张宇考研数学真题大全解》《考研数学命题人终极预测8套卷》《张宇考研数学*后4套卷》作者，高等教育出版社《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲解析》编者之一，2007年斯洛文尼亚全球可持续发展大会受邀专家（发表15分钟主旨演讲），北京、上海、广州、西安等地全国著名考研数学辅导班首席主讲。 目 录 第1 讲高等数学常用基础知识 内容精讲 一、函数 二、函数的四种特性 三、复合函数 四、常用基础知识 例题精解 习题精练 第2 讲极限与连续 内容精讲 一、函数极限的概念、性质与定理 二、数列极限的概念、性质与定理 三、函数的连续与间断 例题精解 习题精练 第3 讲一元函数微分学的概念与计算 内容精讲 一、导数与微分的概念 二、导数与微分的计算 例题精解 习题精练 第4 讲一元函数微分学的几何应用 内容精讲 一、极值与*值 二、单调性与极值的判别 三、凹凸性与拐点的概念 四、凹凸性与拐点的判别 五、渐近线 六、*值或者取值范围问题 七、作函数图形 例题精解 习题精练 第5 讲中值定理 内容精讲 例题精解 习题精练 第6 讲零点问题、微分不等式 内容精讲 一、零点问题 二、微分不等式 例题精解 习题精练 第7 讲一元函数积分学的概念与计算 内容精讲 一、不定积分、定积分、变限积分与反常积分的概念 二、一元函数积分学的计算 例题精解 习题精练 第8 讲一元函数积分学的应用 内容精讲 例题精解 习题精练 第9 讲一元函数积分学的综合应用 内容精讲 例题精解 习题精练 第10 讲多元函数微分学 内容精讲 一、多元函数微分学的基本概念 二、多元函数微分法 三、多元函数的极值与*值问题的理论 例题精解 习题精练 第11 讲二重积分 内容精讲 一、二重积分的概念、性质与对称性 二、二重积分的计算 例题精解 习题精练 第12 讲常微分方程 内容精讲 一、微分方程的概念 二、一阶微分方程的求解 三、二阶可降阶微分方程的求解 四、高阶线性微分方程的求解 例题精解 习题精练 第13 讲无穷级数（仅数学一、三要求） 内容精讲 一、无穷级数的概念、性质与分类 二、数项级数及其判敛问题 三、阿贝尔定理与幂级数的收敛域 四、幂级数求和函数 五、函数展开成幂级数 例题精解 习题精练 第14 讲数学一、二专题内容 内容精讲 一、一元函数微分学的物理应用 二、一元函数微分学的几何应用 三、一元函数积分学的物理应用 四、一元函数积分学的几何应用 五、微分方程的物理应用 六、欧拉方程（仅数学一） 七、傅里叶级数（仅数学一） 例题精解 习题精练 第15 讲数学三专题内容 内容精讲 一、复利与连续复利 二、边际与弹性 三、一阶常系数线性差分方程 例题精解 习题精练 第16 讲多元函数积分学的基础知识（仅数学一） 内容精讲 一、向量代数 二、空间平面与直线 三、空间曲线与曲面 四、多元函数微分学的几何应用 五、方向导数与梯度 例题精解 习题精练 第17 讲三重积分、**型曲线曲面积分（仅数学一） 内容精讲 一、三重积分的概念、性质与对称性 二、三重积分的计算 三、**型曲线积分的概念、性质与对称性 四、**型曲线积分的计算 五、**型曲面积分的概念、性质与对称性 六、**型曲面积分的计算 七、重积分与线面积分的应用 例题精解 习题精练 第18 讲第二型曲线曲面积分（仅数学一） 内容精讲 一、第二型曲线积分的概念、性质与对称性 二、平面第二型曲线积分的计算 三、第二型曲面积分的概念、性质与对称性 四、第二型曲面积分的计算 五、空间第二型曲线积分的计算 六、散度与旋度的计算 例题精解 习题精练 前 言 为了进一步适应考研数学命题的趋势，也为了进一步配合读者的复习，本书作了出版以来**的一次修订.主要修订为： 一，将上一版本的第1讲扩充为新的第1讲、第2讲，其中新的第1讲命名为《高等数学常用基础知识》，增加了读者在复习过程中亟需补充的基础数学知识，这些知识在读者看书和解题过程中，经常成为障碍，读者应认真阅读并记忆； 二，将分散在各个章节的数学一、二、三的单独考点归纳总结为新的第14讲、第15讲，并增加了大量的讲解和例题来详细阐述这些知识，这样有利于读者集中精力研习自己所考的内容，提高解题能力，这些内容经常会出数学考试中有区分度的难题； 三，将原第14讲、第15讲整合为新的第16讲，命名为《多元函数积分学的基础知识》，这将有利于复习多元函数积分学的读者夯实基础，循序渐进； 四，将原第18讲并入新的第17讲，因为这一部分内容与三重积分、**型曲线曲面积分有重大联系，将其优化合并，更为科学； 五，近几年，众多读者集中询问了本书中的一些难题和难以理解的内容，这一版增加了对这些内容的详细解释，进一步提高本书的可读性，针对性； 六，订正了上一版中的瑕疵. 在2017版《张宇高等数学18讲》出版之际，我谨代表作者团队，再次感谢各位编辑老师的辛苦工作，感谢邝金武同志的大力支持，感谢全国考生的厚爱.希望本书能够继续帮助考研复习和立志提高大学数学学习能力的读者实现目标. 张宇 2016年1月于北京
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